Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt{100a^{21}}}{\sqrt{a^{19}}}\) при \(a = 8\).

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Упростим выражение, используя свойства корней: \[\frac{\sqrt{100a^{21}}}{\sqrt{a^{19}}} = \sqrt{\frac{100a^{21}}{a^{19}}}\]
• Шаг 2: Разделим степени с одинаковым основанием: \[\sqrt{\frac{100a^{21}}{a^{19}}} = \sqrt{100a^{21-19}} = \sqrt{100a^2}\]
• Шаг 3: Извлечем корень из произведения: \[\sqrt{100a^2} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{a^2} = 10|a|\] Так как по условию \( a = 8 \), то \( |a| = 8 \).
• Шаг 4: Подставим значение \( a = 8 \) в упрощенное выражение: \[10|a| = 10 \cdot 8 = 80\]

Ответ: 80