Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt{4a^{11}} \cdot \sqrt{9b^4}}{\sqrt{a^7b^4}}\) при \(a = 7\) и \(b = 9\).

Преобразуем выражение:

\(\frac{\sqrt{4a^{11}} \cdot \sqrt{9b^4}}{\sqrt{a^7b^4}} = \frac{\sqrt{4} \cdot \sqrt{a^{11}} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{b^4}}{\sqrt{a^7} \cdot \sqrt{b^4}} = \frac{2 \cdot a^{11/2} \cdot 3 \cdot b^{4/2}}{a^{7/2} \cdot b^{4/2}} = \frac{6 \cdot a^{11/2} \cdot b^2}{a^{7/2} \cdot b^2} = 6 \cdot a^{(11/2 - 7/2)} = 6 \cdot a^{4/2} = 6 \cdot a^2\)

Подставим значения \(a = 7\) и \(b = 9\) в упрощенное выражение:

\(6 \cdot a^2 = 6 \cdot 7^2 = 6 \cdot 49 = 294\)

Ответ: 294