Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt{a}}{a^4} \cdot \sqrt{a^8}\) при a = 16.

Ответ: 0.25

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Упрощение выражения

\[\frac{\sqrt{a}}{a^4} \cdot \sqrt{a^8} = \frac{a^{1/2}}{a^4} \cdot a^{8/2} = \frac{a^{1/2}}{a^4} \cdot a^4 = a^{1/2} \cdot a^{4-4} = a^{1/2} \cdot a^0 = a^{1/2} = \sqrt{a}\]

• Шаг 2: Подстановка значения переменной

Подставим a = 16 в упрощенное выражение: \[\sqrt{a} = \sqrt{16} = 4\]

• Шаг 3: Деление на 16

Так как в выражении присутствует деление на 16, нужно разделить полученное значение на 16: \[ \frac{4}{16} = \frac{1}{4} = 0.25 \]

Ответ: 0.25