Найдите значение выражения: \(\frac{(5^7)^2 \cdot 9^{16}}{45^{15}} \)

Привет! Давай решим это выражение по шагам. Сначала упростим выражение, используя свойства степеней.

1. Раскроем скобки в числителе: \[(5^7)^2 = 5^{7 \cdot 2} = 5^{14}\]

2. Представим 9 как 3 в квадрате: \[9^{16} = (3^2)^{16} = 3^{2 \cdot 16} = 3^{32}\]

3. Представим 45 как произведение 5 и 9 (или \(5 \cdot 3^2\)): \[45^{15} = (5 \cdot 9)^{15} = (5 \cdot 3^2)^{15} = 5^{15} \cdot (3^2)^{15} = 5^{15} \cdot 3^{30}\]

4. Теперь перепишем выражение с учетом упрощений: \[\frac{5^{14} \cdot 3^{32}}{5^{15} \cdot 3^{30}}\]

5. Разделим степени с одинаковыми основаниями: \[\frac{5^{14}}{5^{15}} = 5^{14-15} = 5^{-1} = \frac{1}{5}\] \[\frac{3^{32}}{3^{30}} = 3^{32-30} = 3^2 = 9\]

6. Перемножим полученные результаты: \[\frac{1}{5} \cdot 9 = \frac{9}{5} = 1.8\]

Ответ: 1.8

Отлично! Ты хорошо справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!