64. Найдите значение выражения: 1) \(\frac{3^7 \cdot 11^7}{33^6}\) ; 3) \(\frac{5^8 \cdot 9^5}{45^5}\) ; 5) \(\frac{36^5}{2^9 \cdot 3^8}\) ; 2) \(\frac{28^6}{7^5 \cdot 4^5}\) ; 4) \(\frac{3^{16} \cdot 2^{10}}{54^5}\) ; 6) \(\frac{18^4}{12^5}\) .

Решение:

1) \(\frac{3^7 \cdot 11^7}{33^6} = \frac{3^7 \cdot 11^7}{(3 \cdot 11)^6} = \frac{3^7 \cdot 11^7}{3^6 \cdot 11^6} = 3^{7-6} \cdot 11^{7-6} = 3^1 \cdot 11^1 = 3 \cdot 11 = 33\) 2) \(\frac{28^6}{7^5 \cdot 4^5} = \frac{(7 \cdot 4)^6}{7^5 \cdot 4^5} = \frac{7^6 \cdot 4^6}{7^5 \cdot 4^5} = 7^{6-5} \cdot 4^{6-5} = 7^1 \cdot 4^1 = 7 \cdot 4 = 28\) 3) \(\frac{5^8 \cdot 9^5}{45^5} = \frac{5^8 \cdot 9^5}{(5 \cdot 9)^5} = \frac{5^8 \cdot 9^5}{5^5 \cdot 9^5} = 5^{8-5} \cdot 9^{5-5} = 5^3 \cdot 9^0 = 5^3 \cdot 1 = 125\) 4) \(\frac{3^{16} \cdot 2^{10}}{54^5} = \frac{3^{16} \cdot 2^{10}}{(2 \cdot 27)^5} = \frac{3^{16} \cdot 2^{10}}{2^5 \cdot 27^5} = \frac{3^{16} \cdot 2^{10}}{2^5 \cdot (3^3)^5} = \frac{3^{16} \cdot 2^{10}}{2^5 \cdot 3^{15}} = 3^{16-15} \cdot 2^{10-5} = 3^1 \cdot 2^5 = 3 \cdot 32 = 96\) 5) \(\frac{36^5}{2^9 \cdot 3^8} = \frac{(4 \cdot 9)^5}{2^9 \cdot 3^8} = \frac{4^5 \cdot 9^5}{2^9 \cdot 3^8} = \frac{(2^2)^5 \cdot (3^2)^5}{2^9 \cdot 3^8} = \frac{2^{10} \cdot 3^{10}}{2^9 \cdot 3^8} = 2^{10-9} \cdot 3^{10-8} = 2^1 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18\) 6) \(\frac{18^4}{12^5} = \frac{(2 \cdot 9)^4}{(3 \cdot 4)^5} = \frac{2^4 \cdot 9^4}{3^5 \cdot 4^5} = \frac{2^4 \cdot (3^2)^4}{3^5 \cdot (2^2)^5} = \frac{2^4 \cdot 3^8}{3^5 \cdot 2^{10}} = 2^{4-10} \cdot 3^{8-5} = 2^{-6} \cdot 3^3 = \frac{3^3}{2^6} = \frac{27}{64}\)

Ответ: 1) 33; 2) 28; 3) 125; 4) 96; 5) 18; 6) \(\frac{27}{64}\)

Отлично! Ты хорошо справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!