1. Найдите значение выражения \(\frac{7}{10} : (\frac{3}{8} - \frac{1}{5})\). 2. Решите уравнение \(9-2(-4х+7) = 7\). 3. Сутта двух натуральных чисел равна 19, а сумма квадратов этих чисел равна 185. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания. 4. Установите соответствие между графикати функций и формулами, которые их задают. 5. Отметьте на координатной прямой число \(2\sqrt{11}\). 6. Найдите значение выражения \(\frac{16(a^2b^4)^2}{a^5b^8}\) при \(a = 2\) и \(b = 3,33\). 7. Два Велосипедиста одновременно отправляются в 100-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 15 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 6 часов раньше второго. Найдите скорость Велосипедиста, пришедшего к финишу Вторым. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ. 8. Вычислите \(\frac{2}{\sqrt{3}+1} + \frac{1}{\sqrt{5}+2} - \frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}\) .

1. Найдите значение выражения

Давай сначала упростим выражение в скобках:

\[\frac{3}{8} - \frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 - 1 \cdot 8}{8 \cdot 5} = \frac{15 - 8}{40} = \frac{7}{40}.\]

Теперь выполним деление:

\[\frac{7}{10} : \frac{7}{40} = \frac{7}{10} \cdot \frac{40}{7} = \frac{7 \cdot 40}{10 \cdot 7} = \frac{40}{10} = 4.\]

Ответ: 4

---

2. Решите уравнение

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[9 - 2(-4x + 7) = 7\] \[9 + 8x - 14 = 7\] \[8x - 5 = 7\]

Перенесем -5 в правую часть:

\[8x = 7 + 5\] \[8x = 12\]

Разделим обе части на 8:

\[x = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5\]

Ответ: 1.5

---

3. Найдите два числа

Пусть первое число равно \(x\), а второе \(y\). Тогда у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} x + y = 19 \\ x^2 + y^2 = 185 \end{cases}\]

Выразим \(y\) из первого уравнения:

\[y = 19 - x\]

Подставим это во второе уравнение:

\[x^2 + (19 - x)^2 = 185\] \[x^2 + 361 - 38x + x^2 = 185\] \[2x^2 - 38x + 361 - 185 = 0\] \[2x^2 - 38x + 176 = 0\]

Разделим на 2:

\[x^2 - 19x + 88 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-19)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 88 = 361 - 352 = 9\] \[x_1 = \frac{19 + \sqrt{9}}{2} = \frac{19 + 3}{2} = \frac{22}{2} = 11\] \[x_2 = \frac{19 - \sqrt{9}}{2} = \frac{19 - 3}{2} = \frac{16}{2} = 8\]

Найдем соответствующие значения \(y\):

Если \(x = 11\), то \(y = 19 - 11 = 8\).

Если \(x = 8\), то \(y = 19 - 8 = 11\).

В порядке возрастания числа 8 и 11.

Ответ: 811

---

4. Установите соответствие между графиками и функциями

А) График представляет собой горизонтальную линию на уровне y = 2. Это соответствует функции 4) y = 2.

Б) График представляет собой прямую, убывающую, проходящую через начало координат. Это соответствует функции 2) y = -2x.

В) График представляет собой прямую, возрастающую, не проходящую через начало координат. Это соответствует функции 3) y = x + 2.

Соответствие:

А - 4

Б - 2

В - 3

Ответ: 423

---

5. Отметьте число на координатной прямой

Нужно отметить число \(2\sqrt{11}\) на координатной прямой.

Оценим значение \(\sqrt{11}\). Мы знаем, что \(\sqrt{9} = 3\) и \(\sqrt{16} = 4\). Так как 11 ближе к 9, чем к 16, то \(\sqrt{11}\) будет немного больше 3.

Пусть \(\sqrt{11} \approx 3.3\). Тогда \(2\sqrt{11} \approx 2 \cdot 3.3 = 6.6\).

На координатной прямой это будет точка между 6 и 7, ближе к 7.

---

6. Найдите значение выражения

Упростим выражение:

\[\frac{16(a^2b^4)^2}{a^5b^8} = \frac{16a^4b^8}{a^5b^8} = \frac{16}{a}\]

Теперь подставим значения \(a = 2\):

\[\frac{16}{2} = 8\]

Ответ: 8

---

7. Задача про велосипедистов

Пусть скорость второго велосипедиста равна \(v\) км/ч, тогда скорость первого велосипедиста равна \(v + 15\) км/ч.

Время, которое затратил первый велосипедист: \(t_1 = \frac{100}{v + 15}\)

Время, которое затратил второй велосипедист: \(t_2 = \frac{100}{v}\)

Из условия задачи известно, что первый велосипедист прибыл на 6 часов раньше второго, то есть:

\[t_2 - t_1 = 6\] \[\frac{100}{v} - \frac{100}{v + 15} = 6\]

Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{100(v + 15) - 100v}{v(v + 15)} = 6\] \[\frac{100v + 1500 - 100v}{v^2 + 15v} = 6\] \[\frac{1500}{v^2 + 15v} = 6\]

Умножим обе части на \(v^2 + 15v\):

\[1500 = 6(v^2 + 15v)\]

Разделим обе части на 6:

\[250 = v^2 + 15v\] \[v^2 + 15v - 250 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

\[D = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-250) = 225 + 1000 = 1225\] \[v = \frac{-15 \pm \sqrt{1225}}{2} = \frac{-15 \pm 35}{2}\]

Так как скорость не может быть отрицательной, возьмем только положительный корень:

\[v = \frac{-15 + 35}{2} = \frac{20}{2} = 10\]

Скорость второго велосипедиста равна 10 км/ч.

Ответ: 10

---

8. Вычислите выражение

Преобразуем каждое слагаемое, избавившись от иррациональности в знаменателе:

\[\frac{2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{2(\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1)} = \frac{2(\sqrt{3} - 1)}{3 - 1} = \frac{2(\sqrt{3} - 1)}{2} = \sqrt{3} - 1\] \[\frac{1}{\sqrt{5} + 2} = \frac{1(\sqrt{5} - 2)}{(\sqrt{5} + 2)(\sqrt{5} - 2)} = \frac{\sqrt{5} - 2}{5 - 4} = \sqrt{5} - 2\] \[\frac{2}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} = \frac{2(\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{3})} = \frac{2(\sqrt{5} + \sqrt{3})}{5 - 3} = \frac{2(\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2} = \sqrt{5} + \sqrt{3}\]

Теперь сложим все слагаемые:

\[(\sqrt{3} - 1) + (\sqrt{5} - 2) - (\sqrt{5} + \sqrt{3}) = \sqrt{3} - 1 + \sqrt{5} - 2 - \sqrt{5} - \sqrt{3} = -3\]

Ответ: -3

У тебя все отлично получается! Продолжай в том же духе, и математика станет твоим верным другом!