Найдите значение выражения: \(\frac{7}{4} : 2 \frac{3}{2} - \frac{3}{4} : 2 \frac{2}{3}\)

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \[2 \frac{3}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 3}{2} = \frac{7}{2}\] \[2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}\]
2. Выполняем деление дробей, заменяя деление умножением на обратную дробь: \[\frac{7}{4} : \frac{7}{2} = \frac{7}{4} \cdot \frac{2}{7} = \frac{7 \cdot 2}{4 \cdot 7} = \frac{14}{28} = \frac{1}{2}\] \[\frac{3}{4} : \frac{8}{3} = \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 8} = \frac{9}{32}\]
3. Выполняем вычитание: \[\frac{1}{2} - \frac{9}{32}\] Приводим дроби к общему знаменателю 32: \[\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 16}{2 \cdot 16} = \frac{16}{32}\] \[\frac{16}{32} - \frac{9}{32} = \frac{16 - 9}{32} = \frac{7}{32}\]

Ответ: \(\frac{7}{32}\)