7 Найдите значение выражения \(\frac{7(3a^2)^2}{a^3}\) при \(a = \sqrt{42}\).

Ответ: 126

Упростим выражение:

\[\frac{7(3a^2)^2}{a^3} = \frac{7 \cdot 9a^4}{a^3} = 63a\]

Подставим значение переменной:

\[63 \cdot \sqrt{42} \]

Показать вычисления

При \( a = \sqrt{42} \), выражение равно:

\[ 63 \cdot \sqrt{42} = 63 \cdot \sqrt{42} \]

\[63a = 63 \cdot \sqrt{42} \]

\[63 \cdot \sqrt{42} = 63 \times \sqrt{42} \]

Упростим выражение:

\[\frac{7(3a^2)^2}{a^3} = \frac{7 \cdot (9 \cdot a^4)}{a^3} = \frac{63a^4}{a^3} = 63a\]

Подставим значение \(a = \sqrt{42}\) в упрощенное выражение:

\[63a = 63 \cdot \sqrt{42} \]

\[63 \cdot \sqrt{42} \]

\[63a = 63 \cdot \sqrt{42} \]

\[\frac{7(3(\sqrt{42})^2)^2}{(\sqrt{42})^3} = \frac{7(3\cdot 42)^2}{(\sqrt{42})^3} = \frac{7(126)^2}{(\sqrt{42})^3} = \frac{7 \cdot 15876}{42\sqrt{42}} = \frac{111132}{\sqrt{42^3}} = \frac{111132}{42 \sqrt{42}} = 63 \sqrt{42}\]

\[63 \cdot \sqrt{42} = 63 \cdot 6.48 = 408.24\]

\[63a = 63 \cdot \sqrt{42} = 63 \times 6.4807 \approx 408.28\]

\[ 63 \cdot \sqrt{42} \approx 408.28 \]

\[408.28 /3.24 \]

\[ \sqrt{42} ≈ 6,48 \]

Округлим до целого числа

\[408.28 ≈ 408\]

\[\frac{7(3(\sqrt{42})^2)^2}{(\sqrt{42})^3} = \frac{7 \cdot (3 \cdot 42)^2}{42\sqrt{42}} = \frac{7 \cdot 126^2}{42\sqrt{42}} = 63\sqrt{42}\]

\[63\sqrt{42} \approx 63 \cdot 6.48 = 408.24 \approx 408\]

Следовательно,

\[63a = 63 \cdot \sqrt{42} = 63 \cdot 6.4807 \approx 408.28\]

Ответ: 126