Найдите значение выражения \(\frac{a^{14} \cdot (b^6)^2}{(a \cdot b)^{12}}\) при \(a = 6\) и \(b = \sqrt{6}\)

Выполним упрощение выражения, используя свойства степеней:

1. \(\frac{a^{14} \cdot (b^6)^2}{(a \cdot b)^{12}} = \frac{a^{14} \cdot b^{6 \cdot 2}}{a^{12} \cdot b^{12}} = \frac{a^{14} \cdot b^{12}}{a^{12} \cdot b^{12}}\)
2. Сократим дробь на \(a^{12} \cdot b^{12}\): \(\frac{a^{14} \cdot b^{12}}{a^{12} \cdot b^{12}} = a^{14-12} = a^2\)
3. Подставим значение \(a = 6\): \(a^2 = 6^2 = 36\)

Ответ: 36