Найдите значение выражения \(\frac{(b-1)^2-4(3b-8)+16}{b-7}\) , если b = 1,53.

Ответ: -3.46

Решение

1. Упростим выражение: \[\frac{(b-1)^2 - 4(3b-8) + 16}{b-7}\] Раскроем скобки в числителе: \[(b^2 - 2b + 1) - (12b - 32) + 16 = b^2 - 2b + 1 - 12b + 32 + 16 = b^2 - 14b + 49\] Заметим, что числитель является полным квадратом: \(b^2 - 14b + 49 = (b-7)^2\). Тогда выражение примет вид: \[\frac{(b-7)^2}{b-7} = b-7\]
2. Подставим значение \(b = 1.53\) в упрощенное выражение: \[1.53 - 7 = -5.47\]

Ответ: -5.47