Найдите значение выражения \(\frac{5(2k^5)^4}{k^{17}k^5}\) при \(k = 2\sqrt{5}\).

Для начала упростим выражение:

$$\frac{5(2k^5)^4}{k^{17}k^5} = \frac{5 \cdot 2^4 \cdot k^{20}}{k^{22}} = \frac{5 \cdot 16}{k^2} = \frac{80}{k^2}$$

Теперь подставим значение \(k = 2\sqrt{5}\):

$$\frac{80}{(2\sqrt{5})^2} = \frac{80}{4 \cdot 5} = \frac{80}{20} = 4$$

Ответ: 4