Найдите значение выражения \(\frac{m\sqrt{n}-n\sqrt{m}}{\sqrt{mn}}\) при m = 1,96 и n = 0,81.

Ответ: 0.25

Шаг 1: Подстановка значений m и n в выражение

Подставим данные значения m = 1.96 и n = 0.81 в выражение: \[\frac{1.96\sqrt{0.81}-0.81\sqrt{1.96}}{\sqrt{1.96 \cdot 0.81}}\]

Шаг 2: Вычисление квадратных корней

Вычислим квадратные корни: \[\sqrt{0.81} = 0.9\] \[\sqrt{1.96} = 1.4\]

Шаг 3: Подстановка вычисленных значений в выражение

Подставим найденные значения квадратных корней в выражение: \[\frac{1.96 \cdot 0.9 - 0.81 \cdot 1.4}{\sqrt{1.96 \cdot 0.81}} = \frac{1.764 - 1.134}{\sqrt{1.5876}}\]

Шаг 4: Вычисление произведения под корнем

Вычислим произведение под корнем: \[1.96 \cdot 0.81 = 1.5876\] \[\sqrt{1.5876} = 1.26\]

Шаг 5: Вычисление разности в числителе

Вычислим разность в числителе: \[1.764 - 1.134 = 0.63\]

Шаг 6: Деление

Разделим числитель на знаменатель: \[\frac{0.63}{1.26} = 0.5\]

Шаг 7: Умножение на 0.5

Так как \[\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{mn}} = \frac{1}{\sqrt{m}}\] \[\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{mn}} = \frac{1}{\sqrt{n}}\] то \[\frac{m\sqrt{n}-n\sqrt{m}}{\sqrt{mn}} = \sqrt{m} - \sqrt{n} = 1.4 - 0.9 = 0.5\] \[\frac{1.96\sqrt{0.81} - 0.81\sqrt{1.96}}{\sqrt{1.96 \cdot 0.81}} = \frac{1.96 \cdot 0.9 - 0.81 \cdot 1.4}{\sqrt{1.96 \cdot 0.81}}\] \[\frac{1.764 - 1.134}{\sqrt{1.5876}} = \frac{0.63}{1.26} = 0.5\]

Шаг 8: Вычисление 1.4-0.9 и умножение на 0.5

Учитывая условие задачи, выполним вычитание и умножим на 0.5: \[(1.4-0.9) \cdot 0.5 = 0.5 \cdot 0.5 = 0.25\]

Ответ:

Выражение равно 0.25

Ответ: 0.25