Найдите значение выражения \(\frac{(t^7)^3}{t^{18}}\) при t = 6.

Ответ:

Упростим выражение, используя свойство степеней \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\):

\[\frac{(t^7)^3}{t^{18}} = \frac{t^{7 \cdot 3}}{t^{18}} = \frac{t^{21}}{t^{18}}\]

Теперь используем свойство деления степеней с одинаковым основанием \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\):

\[\frac{t^{21}}{t^{18}} = t^{21-18} = t^3\]

Подставим значение \(t = 6\) в упрощенное выражение:

\[t^3 = 6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 36 \cdot 6 = 216\]

Ответ: 216

Проверка за 10 секунд: Упростили выражение, подставили t=6, вычислили.

Запомни: \((a^m)^n = a^{mn}\) и \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\)