8.4 Найдите значение выражения \(\frac{4x^2 - 4x + 1}{x^2 - 25} : \frac{10x - 5}{10x - 50}\) при \(x = -3\).

Шаг 1: Упростим выражение. \[\frac{4x^2 - 4x + 1}{x^2 - 25} : \frac{10x - 5}{10x - 50} = \frac{(2x - 1)^2}{(x - 5)(x + 5)} : \frac{5(2x - 1)}{10(x - 5)} = \frac{(2x - 1)^2}{(x - 5)(x + 5)} \cdot \frac{10(x - 5)}{5(2x - 1)}\]

Шаг 2: Сократим выражение. \[\frac{(2x - 1)^2}{(x - 5)(x + 5)} \cdot \frac{10(x - 5)}{5(2x - 1)} = \frac{(2x - 1) \cdot 2}{x + 5} = \frac{2(2x - 1)}{x + 5}\]

Шаг 3: Подставим значение \(x = -3\) в упрощенное выражение. \[\frac{2(2 \cdot (-3) - 1)}{-3 + 5} = \frac{2(-6 - 1)}{2} = \frac{2 \cdot (-7)}{2} = -7\]

Шаг 4: Вычислим значение выражения. \[\frac{2(2x - 1)}{x + 5} \text{ при } x = -3: \frac{2(2(-3) - 1)}{-3 + 5} = \frac{2(-6 - 1)}{2} = \frac{-14}{2} = -7\]