7. Найдите значение выражения \(\frac{x^2+10x+25}{x^2-9} : \frac{4x+20}{2x+6}\)

Преобразуем выражение:

\[\frac{x^2+10x+25}{x^2-9} : \frac{4x+20}{2x+6} = \frac{(x+5)^2}{(x-3)(x+3)} : \frac{4(x+5)}{2(x+3)}\]

Деление заменяем умножением на перевернутую дробь:

\[= \frac{(x+5)^2}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{2(x+3)}{4(x+5)} = \frac{(x+5)(x+5) \cdot 2(x+3)}{(x-3)(x+3) \cdot 4(x+5)}\]

Сокращаем общие множители (x+5) и (x+3):

\[= \frac{x+5}{x-3} \cdot \frac{2}{4} = \frac{x+5}{x-3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{x+5}{2(x-3)}\]

Ответ: \(\frac{x+5}{2(x-3)}\)