12. Найдите значение выражения \(\frac{x^2y + xy^2}{5(3y - 2x)} + \frac{2(2x - 3y)}{x^2 + y^2}\) при \(x = \frac{1}{8}\) и \(y = -8\).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим выражение:
   \[\frac{x^2y + xy^2}{5(3y - 2x)} + \frac{2(2x - 3y)}{x^2 + y^2} = \frac{xy(x + y)}{5(3y - 2x)} - \frac{2(3y - 2x)}{x^2 + y^2}\]
   \[= \frac{xy(x + y)}{5(3y - 2x)} - \frac{2(3y - 2x)}{x^2 + y^2}\]
2. Шаг 2: Подставим значения \(x = \frac{1}{8}\) и \(y = -8\):
   \[\frac{\frac{1}{8} \cdot (-8) \cdot (\frac{1}{8} - 8)}{5(3 \cdot (-8) - 2 \cdot \frac{1}{8}))} - \frac{2(2 \cdot \frac{1}{8} - 3 \cdot (-8))}{(\frac{1}{8})^2 + (-8)^2}\]
   \[= \frac{-1 \cdot (\frac{1}{8} - \frac{64}{8})}{5(-24 - \frac{1}{4})} - \frac{2(\frac{1}{4} + 24)}{\frac{1}{64} + 64}\]
   \[= \frac{-\frac{-63}{8}}{5(-\frac{96}{4} - \frac{1}{4})} - \frac{2(\frac{1}{4} + \frac{96}{4})}{\frac{1}{64} + \frac{4096}{64}}\]
   \[= \frac{\frac{63}{8}}{-\frac{485}{4}} - \frac{2(\frac{97}{4})}{\frac{4097}{64}}\]
   \[= \frac{63}{8} \cdot (-\frac{4}{485}) - \frac{\frac{97}{2}}{\frac{4097}{64}}\]
   \[= -\frac{63}{2 \cdot 485} - \frac{97}{2} \cdot \frac{64}{4097}\]
   \[= -\frac{63}{970} - \frac{97 \cdot 32}{4097}\]
   \[= -\frac{63}{970} - \frac{3104}{4097}\]
3. Шаг 3: Приведем к общему знаменателю и сложим:
   \[= \frac{-63 \cdot 4097 - 3104 \cdot 970}{970 \cdot 4097}\]
   \[= \frac{-258111 - 3010880}{3974090}\]
   \[= \frac{-3268991}{3974090}\]

Ответ: \(-\frac{3268991}{3974090}\)