Найдите значение выражения \(\frac{2x}{x - 4} - \frac{2x^2 - 32}{x^2 - 8x + 16}\) при x = 3,96.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим знаменатель второй дроби: \[x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2\]
2. Шаг 2: Приведем первую дробь к общему знаменателю: \[\frac{2x}{x - 4} = \frac{2x(x - 4)}{(x - 4)^2}\]
3. Шаг 3: Подставим полученное выражение в исходное уравнение: \[\frac{2x(x - 4)}{(x - 4)^2} - \frac{2x^2 - 32}{(x - 4)^2}\]
4. Шаг 4: Объединим дроби: \[\frac{2x(x - 4) - (2x^2 - 32)}{(x - 4)^2}\]
5. Шаг 5: Раскроем скобки в числителе: \[\frac{2x^2 - 8x - 2x^2 + 32}{(x - 4)^2}\]
6. Шаг 6: Упростим числитель: \[\frac{-8x + 32}{(x - 4)^2}\]
7. Шаг 7: Вынесем -8 за скобки в числителе: \[\frac{-8(x - 4)}{(x - 4)^2}\]
8. Шаг 8: Сократим дробь: \[\frac{-8}{x - 4}\]
9. Шаг 9: Подставим x = 3,96: \[\frac{-8}{3,96 - 4} = \frac{-8}{-0,04}\]
10. Шаг 10: Вычислим результат: \[\frac{-8}{-0,04} = 200\]

Ответ: 200