Найдите значение выражения \(\frac{xy + y^2}{8x} - \frac{4x}{x+y}\) при х = \(\sqrt{3}\), у=-5,2.

Шаг 1: Упростим выражение Исходное выражение: \(\frac{xy + y^2}{8x} - \frac{4x}{x+y}\) Вынесем \(y\) в числителе первой дроби: \(\frac{y(x + y)}{8x} - \frac{4x}{x+y}\) Приведем к общему знаменателю: \(\frac{y(x + y)(x + y) - 4x \cdot 8x}{8x(x+y)}\) Раскроем скобки в числителе: \(\frac{y(x + y)^2 - 32x^2}{8x(x+y)}\) \(\frac{y(x^2 + 2xy + y^2) - 32x^2}{8x(x+y)}\) \(\frac{yx^2 + 2xy^2 + y^3 - 32x^2}{8x(x+y)}\) Шаг 2: Подставим значения переменных \(x = \sqrt{3}\), \(y = -5.2\) \(\frac{(-5.2)(\sqrt{3})^2 + 2(\sqrt{3})(-5.2)^2 + (-5.2)^3 - 32(\sqrt{3})^2}{8(\sqrt{3})(\sqrt{3}-5.2)}\) \(\frac{(-5.2)(3) + 2(\sqrt{3})(27.04) + (-140.608) - 32(3)}{8(\sqrt{3})(\sqrt{3}-5.2)}\) \(\frac{-15.6 + 54.08\sqrt{3} - 140.608 - 96}{8(\sqrt{3})(\sqrt{3}-5.2)}\) \(\frac{-252.208 + 54.08\sqrt{3}}{8(\sqrt{3})(\sqrt{3}-5.2)}\) \(\frac{-252.208 + 54.08\sqrt{3}}{24 - 41.6\sqrt{3}}\) Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя: \(\frac{(-252.208 + 54.08\sqrt{3})(24 + 41.6\sqrt{3})}{(24 - 41.6\sqrt{3})(24 + 41.6\sqrt{3})}\) \(\frac{-6052.992 - 10492.8608\sqrt{3} + 1300 + 2250.688\sqrt{3}}{576 - (41.6)^2(3)}\) \(\frac{-4752.992 - 8242.1728\sqrt{3}}{576 - 5192.64}\) \(\frac{-4752.992 - 8242.1728\sqrt{3}}{-4616.64}\) \(\frac{4752.992 + 8242.1728\sqrt{3}}{4616.64}\) ≈ 3.56

Ответ: 3.56