1. Найдите значение выражения \(\left(\frac{5}{12} - \frac{3}{8}\right) : \frac{5}{12}\). 2. Решите уравнение \(1 - 5x = -6x + 8\). 3. Сумма двух чисел равна 10, а их произведение равно -200. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания. 4. На координатной прямой отмечены числа a, b и c. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число x так, чтобы при этом выполнялись три условия: \(a - x < 0, b - x < 0, -x + c > 0\). 5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые задают эти функции.

Разбираемся:

1. Найдите значение выражения:

\[\left(\frac{5}{12} - \frac{3}{8}\right) : \frac{5}{12}\]

Сначала приведем дроби в скобках к общему знаменателю, который равен 24:

\[\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24}\]

\[\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}\]

Теперь вычитаем дроби:

\[\frac{10}{24} - \frac{9}{24} = \frac{1}{24}\]

Далее делим полученную дробь на \(\frac{5}{12}\):

\[\frac{1}{24} : \frac{5}{12} = \frac{1}{24} \cdot \frac{12}{5} = \frac{12}{24 \cdot 5} = \frac{12}{120} = \frac{1}{10}\]

Ответ: \(\frac{1}{10}\) или 0.1

2. Решите уравнение \(1 - 5x = -6x + 8\).

Перенесем слагаемые с \(x\) в левую часть, а числа в правую:

\[-5x + 6x = 8 - 1\]

\[x = 7\]

Ответ: \(x = 7\)

3. Сумма двух чисел равна 10, а их произведение равно -200. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Пусть первое число \(a\), а второе \(b\). Тогда у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} a + b = 10 \\ a \cdot b = -200 \end{cases}\]

Выразим \(a\) из первого уравнения: \(a = 10 - b\). Подставим во второе уравнение:

\[(10 - b) \cdot b = -200\]

\[10b - b^2 = -200\]

\[b^2 - 10b - 200 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) = 100 + 800 = 900\]

\[b_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{900}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 30}{2} = \frac{40}{2} = 20\]

\[b_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{900}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 30}{2} = \frac{-20}{2} = -10\]

Если \(b = 20\), то \(a = 10 - 20 = -10\). Если \(b = -10\), то \(a = 10 - (-10) = 20\).

В порядке возрастания: -1020

Ответ: -1020

4. На координатной прямой отмечены числа a, b и c. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число x так, чтобы при этом выполнялись три условия: \(a - x < 0, b - x < 0, -x + c > 0\).

Из условий получаем:

\[a - x < 0 \Rightarrow x > a\]

\[b - x < 0 \Rightarrow x > b\]

\[-x + c > 0 \Rightarrow x < c\]

Значит, \(x\) должно быть больше \(a\) и \(b\), но меньше \(c\). Так как \(b > a\), то достаточно, чтобы \(x > b\) и \(x < c\). То есть \(b < x < c\). Число \(x\) должно находиться между \(b\) и \(c\).

Ответ: \(b < x < c\)

5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые задают эти функции.

График А представляет собой линейную функцию, убывающую. Это может быть функция вида \(y = kx + b\), где \(k < 0\).

Ответ: График А соответствует убывающей линейной функции.