Найдите значение выражения \(\left(\frac{3}{2a} - \frac{3}{5b}\right) : \left(\frac{b}{2} - \frac{a}{5}\right)\), если \(a = \sqrt{48}\) и \(b = \frac{1}{\sqrt{3}}\).

Пошаговое решение:

1. Упростим выражение:\[\left(\frac{3}{2a} - \frac{3}{5b}\right) : \left(\frac{b}{2} - \frac{a}{5}\right) = \frac{3(5b - 2a)}{10ab} : \frac{5b - 2a}{10} = \frac{3(5b - 2a)}{10ab} \cdot \frac{10}{5b - 2a} = \frac{3}{ab}\]
2. Подставим значения a и b:\[a = \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}\]\[b = \frac{1}{\sqrt{3}}\]
3. Вычислим ab:\[ab = 4\sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 4\]
4. Найдем значение выражения:\[\frac{3}{ab} = \frac{3}{4} = 0.75\]

Ответ: 0.75