Найдите значение выражения \(\left(6 \frac{7}{6}-\frac{9}{10}\right) \cdot 12\).

Для решения данного выражения необходимо выполнить следующие действия:

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(6 \frac{7}{6} = \frac{6 \cdot 6 + 7}{6} = \frac{36 + 7}{6} = \frac{43}{6}\).
2. Выполним вычитание дробей в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю: \(\frac{43}{6} - \frac{9}{10}\). Общий знаменатель для 6 и 10 будет 30. Домножаем числитель первой дроби на 5, а числитель второй дроби на 3: \(\frac{43 \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{215}{30} - \frac{27}{30}\).
3. Вычитаем дроби: \(\frac{215}{30} - \frac{27}{30} = \frac{215 - 27}{30} = \frac{188}{30}\).
4. Сократим дробь \(\frac{188}{30}\) на 2: \(\frac{188:2}{30:2} = \frac{94}{15}\).
5. Выполним умножение полученной дроби на 12: \(\frac{94}{15} \cdot 12 = \frac{94 \cdot 12}{15}\).
6. Упростим выражение, сократив 12 и 15 на 3: \(\frac{94 \cdot 4}{5} = \frac{376}{5}\).
7. Преобразуем неправильную дробь \(\frac{376}{5}\) в смешанную дробь: \(376 \div 5 = 75\) (целая часть) и 1 в остатке. Значит, \(\frac{376}{5} = 75 \frac{1}{5}\).

Ответ: \(75 \frac{1}{5}\)