Найдите значение выражения \(\sqrt{11}\cdot\sqrt{32}\cdot\sqrt{22}\).

Для решения данного выражения, воспользуемся свойствами квадратных корней.

Сначала перемножим все подкоренные выражения под одним корнем:

$$\sqrt{11}\cdot\sqrt{32}\cdot\sqrt{22} = \sqrt{11\cdot32\cdot22}$$

Представим число 32 и 22 в виде произведения простых множителей, чтобы упростить вычисления:

$$32 = 2^5 = 2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2$$ $$22 = 2\cdot11$$

Тогда:

$$\sqrt{11\cdot32\cdot22} = \sqrt{11\cdot2^5\cdot2\cdot11} = \sqrt{11^2\cdot2^6}$$

Теперь извлечем квадратный корень:

$$\sqrt{11^2\cdot2^6} = \sqrt{11^2}\cdot\sqrt{2^6} = 11\cdot2^3 = 11\cdot8 = 88$$

Ответ: 88