Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{2}{ \sqrt{5}-2 }-2\sqrt{5}}\).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Избавимся от иррациональности в знаменателе первой дроби. Для этого умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к \(\sqrt{5}-2\), то есть на \(\sqrt{5}+2\):\[\frac{2}{\sqrt{5}-2} = \frac{2(\sqrt{5}+2)}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)} = \frac{2(\sqrt{5}+2)}{5-4} = 2(\sqrt{5}+2) = 2\sqrt{5}+4\]
2. Шаг 2: Подставим полученное выражение в исходное:\[\sqrt{\frac{2}{\sqrt{5}-2}-2\sqrt{5}} = \sqrt{(2\sqrt{5}+4)-2\sqrt{5}} = \sqrt{4} = 2\]

Ответ: 2