Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{16a^{14}}{a^8}}\) при \(a = 3\).

Необходимо найти значение выражения \(\sqrt{\frac{16a^{14}}{a^8}}\) при \(a = 3\).

Сначала упростим выражение под корнем:

$$\frac{16a^{14}}{a^8} = 16a^{14-8} = 16a^6$$

Теперь извлечем квадратный корень:

$$\sqrt{16a^6} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{a^6} = 4 \cdot a^{6/2} = 4a^3$$

Подставим \(a = 3\) в упрощенное выражение:

$$4a^3 = 4 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108$$

Ответ: 108