Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{25a^{15}}{a^{11}}}\) при a = 2.

Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).

Тогда: \[ \frac{a^{15}}{a^{11}} = a^{15-11} = a^4 \] Выражение под корнем примет вид: \[ \sqrt{\frac{25a^{15}}{a^{11}}} = \sqrt{25a^4} \]

Используем свойство корня: \(\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\).

Тогда: \[ \sqrt{25a^4} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{a^4} = 5 \cdot a^2 \]

\[ 5 \cdot a^2 = 5 \cdot 2^2 = 5 \cdot 4 = 20 \]