Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{1}{16}x^{10}y^2}\) при \(x = 2\) и \(y = 3\).

Для того чтобы найти значение выражения \(\sqrt{\frac{1}{16}x^{10}y^2}\) при \(x = 2\) и \(y = 3\), необходимо подставить данные значения в выражение и упростить его.

1. Подставим значения \(x = 2\) и \(y = 3\) в выражение: $$\sqrt{\frac{1}{16} \cdot 2^{10} \cdot 3^2}$$
2. Вычислим \(2^{10}\) и \(3^2\): \(2^{10} = 1024\) \(3^2 = 9\)
3. Подставим полученные значения обратно в выражение: $$\sqrt{\frac{1}{16} \cdot 1024 \cdot 9}$$
4. Упростим выражение: $$\sqrt{\frac{1024 \cdot 9}{16}}$$
5. Разделим 1024 на 16: $$\frac{1024}{16} = 64$$
6. Подставим полученное значение обратно в выражение: $$\sqrt{64 \cdot 9}$$
7. Вычислим корень из каждого множителя: $$\sqrt{64} = 8$$ $$\sqrt{9} = 3$$
8. Перемножим полученные корни: $$8 \cdot 3 = 24$$

Таким образом, значение выражения \(\sqrt{\frac{1}{16}x^{10}y^2}\) при \(x = 2\) и \(y = 3\) равно 24.

Ответ: 24