Найдите значение выражения \(\sqrt{2-\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}-1}{2}\).

Пошаговое решение:

1. Умножим и разделим выражение под корнем на 2:
   \[\sqrt{2-\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{4-2\sqrt{3}}{2}} = \sqrt{\frac{(\sqrt{3}-1)^2}{2}} = \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}\]
2. Подставим полученное выражение в исходное:
   \[\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}-1}{2} = \frac{(\sqrt{3}-1)^2}{2\sqrt{2}} = \frac{3 - 2\sqrt{3} + 1}{2\sqrt{2}} = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{\sqrt{2}}\]
3. Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\):
   \[\frac{2 - \sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{(2 - \sqrt{3})\sqrt{2}}{2} = \frac{2\sqrt{2} - \sqrt{6}}{2}\]

Ответ: \(\frac{2\sqrt{2} - \sqrt{6}}{2}\)