Найдите значение выражения \(\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{3}\).

Преобразуем выражение под корнем:

$$\sqrt{7-4\sqrt{3}} = \sqrt{4-4\sqrt{3}+3} = \sqrt{2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{(2-\sqrt{3})^2} = |2-\sqrt{3}|$$

Так как \(2 = \sqrt{4} > \sqrt{3}\), то \(2-\sqrt{3} > 0\), следовательно, \(|2-\sqrt{3}| = 2-\sqrt{3}\).

Тогда исходное выражение примет вид:

$$\sqrt{7-4\sqrt{3}} + \sqrt{3} = 2 - \sqrt{3} + \sqrt{3} = 2$$

Ответ: 2