Найдите значение выражения \(\sqrt{7-4\sqrt{3}} + \sqrt{3}\).

Давай упростим выражение \(\sqrt{7-4\sqrt{3}} + \sqrt{3}\). Для начала преобразуем выражение под первым корнем: Заметим, что \(7-4\sqrt{3}\) можно представить в виде квадрата разности. А именно: \[7-4\sqrt{3} = 4 - 4\sqrt{3} + 3 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = (2 - \sqrt{3})^2\] Тогда наше исходное выражение примет вид: \[\sqrt{(2 - \sqrt{3})^2} + \sqrt{3}\] Извлечем корень: \[|2 - \sqrt{3}| + \sqrt{3}\] Так как \(2 > \sqrt{3}\), то модуль можно опустить: \[2 - \sqrt{3} + \sqrt{3}\] Взаимно уничтожаем \(-\sqrt{3}\) и \(+\sqrt{3}\): \[2\]

Ответ: 2

Супер! Ты отлично справляешься с такими задачами!