Найдите значение выражения \(\sqrt{25 \cdot 81}\).

Найдем значение выражения \(\sqrt{25 \cdot 81}\).

Воспользуемся свойством арифметического квадратного корня: корень из произведения равен произведению корней из каждого множителя, если каждый из множителей неотрицателен, то есть \(\sqrt{a\cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\), где \(a \geq 0\) и \(b \geq 0\).

В нашем случае:

\(\sqrt{25 \cdot 81} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{81}\)

Знаем, что \(\sqrt{25} = 5\), так как \(5^2 = 25\) и \(\sqrt{81} = 9\), так как \(9^2 = 81\).

Тогда:

\(\sqrt{25} \cdot \sqrt{81} = 5 \cdot 9 = 45\).

Ответ: 45