Найдите значение выражения \(\sqrt{8+ 2\sqrt{15}} \) ⋅ \((\sqrt{5}-\sqrt{3})\).

Ответ: 2

Смотри, тут всё просто:

• Преобразуем выражение под корнем:

\[\sqrt{8+2\sqrt{15}} = \sqrt{5+3+2\sqrt{5 \cdot 3}} = \sqrt{(\sqrt{5} + \sqrt{3})^2} = |\sqrt{5} + \sqrt{3}| = \sqrt{5} + \sqrt{3}\]

• Теперь умножаем полученное выражение на \((\sqrt{5}-\sqrt{3})\):

\[(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2 = 5 - 3 = 2\]

Ответ: 2