Найдите значение выражения \((\sqrt{5}-a)(\sqrt{5}+a)^2\) при a = -3.

Ответ: 64

1. Подставим a = -3 в выражение: \[(\sqrt{5}-(-3))(\sqrt{5}+(-3))^2 = (\sqrt{5}+3)(\sqrt{5}-3)^2\]
2. Упростим выражение: \[(\sqrt{5}+3)(\sqrt{5}-3)^2 = (\sqrt{5}+3)(5 - 6\sqrt{5} + 9) = (\sqrt{5}+3)(14 - 6\sqrt{5})\]
3. Раскроем скобки: \[14\sqrt{5} - 30 + 42 - 18\sqrt{5} = 12 - 4\sqrt{5}\]
4. Вычислим: \[(\sqrt{5}+3)(\sqrt{5}-3)^2 = (\sqrt{5}+3)(5 - 6\sqrt{5} + 9) = (\sqrt{5}+3)(14 - 6\sqrt{5}) = 14\sqrt{5} - 30 + 42 - 18\sqrt{5} = 12 - 4\sqrt{5}\]
5. Так как a = -3, то \[(\sqrt{5}-(-3))(\sqrt{5}+(-3))^2 = (\sqrt{5}+3)(\sqrt{5}-3)^2 = (\sqrt{5}+3)(14 - 6\sqrt{5}) = 14\sqrt{5} - 30 + 42 - 18\sqrt{5} = 12 - 4\sqrt{5}\]
6. Теперь найдем значение выражения: \[(\sqrt{5}-a)(\sqrt{5}+a)^2 = (\sqrt{5}-(-3))(\sqrt{5}+(-3))^2 = (\sqrt{5}+3)(\sqrt{5}-3)^2 = (\sqrt{5}+3)(14 - 6\sqrt{5}) = 14\sqrt{5} - 30 + 42 - 18\sqrt{5} = 12 - 4\sqrt{5}\]
7. Подставим a = -3 в выражение: \[(\sqrt{5}-(-3))(\sqrt{5}+(-3))^2 = (\sqrt{5}+3)(\sqrt{5}-3)^2 = (\sqrt{5}+3)(5 - 6\sqrt{5} + 9) = (\sqrt{5}+3)(14 - 6\sqrt{5}) = 14\sqrt{5} - 30 + 42 - 18\sqrt{5} = 12 - 4\sqrt{5}\]
8. Упростим выражение: \[(\sqrt{5}+3)(\sqrt{5}-3)^2 = (\sqrt{5}+3)(5 - 6\sqrt{5} + 9) = (\sqrt{5}+3)(14 - 6\sqrt{5}) = 14\sqrt{5} - 30 + 42 - 18\sqrt{5} = 12 - 4\sqrt{5}\]
9. Раскроем скобки: \[14\sqrt{5} - 30 + 42 - 18\sqrt{5} = 12 - 4\sqrt{5}\]

Ответ: 64