Контрольные задания > 1. Найдите значение выражения \(3^{\frac{7}{3}} : (\frac{5}{9} - \frac{2}{5})\). 2. Решите уравнение \(23x - 10 + 5x^2 = 0\). Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания. 3. Сумма двух чисел равна 10, а их произведение равно -75. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания. 4. На координатной прямой отмечены числа 0, а и b. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число х так, чтобы при этом выполнялись три условия: \(-x + a < 0, x - b < 0\) и \(ax < 0\). 5. На рисунке изображены графики функций вида у = kx + в. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b. 6. Отметьте на координатной прямой число \(3\sqrt{17}\). 7. Найдите значение выражения \(\frac{7b^2}{a^2-9} : \frac{7b}{a-3}\) при \(a = -4,5\) и \(b = 6\). 8. В художественной студии 30 учеников, среди них 4 человека занимаются лепкой, а 5 – росписью по ткани. При этом нет никого, кто бы занимался и тем, и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик художественной студии занимается лепкой или росписью по ткани. 9. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.
Вопрос:

1. Найдите значение выражения \(3^{\frac{7}{3}} : (\frac{5}{9} - \frac{2}{5})\). 2. Решите уравнение \(23x - 10 + 5x^2 = 0\). Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания. 3. Сумма двух чисел равна 10, а их произведение равно -75. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания. 4. На координатной прямой отмечены числа 0, а и b. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число х так, чтобы при этом выполнялись три условия: \(-x + a < 0, x - b < 0\) и \(ax < 0\). 5. На рисунке изображены графики функций вида у = kx + в. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b. 6. Отметьте на координатной прямой число \(3\sqrt{17}\). 7. Найдите значение выражения \(\frac{7b^2}{a^2-9} : \frac{7b}{a-3}\) при \(a = -4,5\) и \(b = 6\). 8. В художественной студии 30 учеников, среди них 4 человека занимаются лепкой, а 5 – росписью по ткани. При этом нет никого, кто бы занимался и тем, и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик художественной студии занимается лепкой или росписью по ткани. 9. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

1. Найдите значение выражения

Давай решим это выражение по шагам:

  1. Сначала вычислим разность в скобках:
    2. \[\frac{5}{9} - \frac{2}{5} = \frac{5 \times 5 - 2 \times 9}{9 \times 5} = \frac{25 - 18}{45} = \frac{7}{45}\]
  2. Теперь разделим \(3^{\frac{7}{3}}\) на \(\frac{7}{45}\):
    3. \[3^{\frac{7}{3}} : \frac{7}{45} = 3^{\frac{7}{3}} \times \frac{45}{7}\]
  3. Преобразуем \(3^{\frac{7}{3}}\) как \(3^{2+\frac{1}{3}} = 3^2 \times 3^{\frac{1}{3}} = 9\sqrt[3]{3}\)
  4. Тогда выражение будет выглядеть так:
    5. \[9\sqrt[3]{3} \times \frac{45}{7} = \frac{405\sqrt[3]{3}}{7}\]

Ответ: \(\frac{405\sqrt[3]{3}}{7}\)

Отлично! Теперь ты знаешь, как упрощать такие выражения. Продолжай в том же духе!

2. Решите уравнение

Решим квадратное уравнение \(23x - 10 + 5x^2 = 0\). Перепишем его в стандартном виде:

\[5x^2 + 23x - 10 = 0\]

Теперь найдем дискриминант \(D\) по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 5\), \(b = 23\), и \(c = -10\):

\[D = 23^2 - 4 \times 5 \times (-10) = 529 + 200 = 729\]

Теперь найдем корни уравнения по формуле \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\):

\[x_1 = \frac{-23 + \sqrt{729}}{2 \times 5} = \frac{-23 + 27}{10} = \frac{4}{10} = 0.4\] \[x_2 = \frac{-23 - \sqrt{729}}{2 \times 5} = \frac{-23 - 27}{10} = \frac{-50}{10} = -5\]

Корни уравнения: -5 и 0.4. Запишем их в порядке возрастания без пробелов: -50.4

Ответ: -50.4

Прекрасно! Ты отлично справился с квадратным уравнением. Уверен, что и дальше у тебя всё получится!

3. Сумма двух чисел равна 10, а их произведение равно -75. Найдите эти числа.

Пусть первое число будет \(x\), тогда второе число будет \(10 - x\). Их произведение равно -75, поэтому можно записать уравнение:

\[x(10 - x) = -75\]

Раскроем скобки и перенесем все члены в одну сторону:

\[10x - x^2 = -75\] \[x^2 - 10x - 75 = 0\]

Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант \(D\):

\[D = (-10)^2 - 4 \times 1 \times (-75) = 100 + 300 = 400\]

Теперь найдем корни:

\[x_1 = \frac{10 + \sqrt{400}}{2} = \frac{10 + 20}{2} = \frac{30}{2} = 15\] \[x_2 = \frac{10 - \sqrt{400}}{2} = \frac{10 - 20}{2} = \frac{-10}{2} = -5\]

Итак, первое число \(x_1 = 15\), тогда второе число \(10 - 15 = -5\). Или первое число \(x_2 = -5\), тогда второе число \(10 - (-5) = 15\). В любом случае, это числа 15 и -5.

Запишем эти числа в порядке возрастания без пробелов: -515

Ответ: -515

Замечательно! Ты успешно нашел эти числа. Продолжай в том же духе!

4. Отметьте на координатной прямой число х

Для выполнения условий \(-x + a < 0, x - b < 0\) и \(ax < 0\) нужно рассмотреть несколько случаев:

  1. \(-x + a < 0\) означает \(x > a\)
  2. \(x - b < 0\) означает \(x < b\)
  3. \(ax < 0\) означает, что \(a\) и \(x\) имеют разные знаки.

Так как на координатной прямой отмечены числа 0, a и b, и при этом a < b, то нужно рассмотреть два варианта:

  1. \(a < 0\) и \(b > 0\)
  2. \(0 < a < b\)

Если \(a < 0\) и \(b > 0\), то условие \(ax < 0\) выполняется, если \(x > 0\). Тогда \(x\) должен быть больше \(a\) и меньше \(b\), то есть \(a < x < b\).

Если \(0 < a < b\), то условие \(ax < 0\) не может быть выполнено, так как \(a\) и \(x\) должны иметь разные знаки.

Таким образом, условие \(ax < 0\) выполняется, если \(a < 0\), и \(x\) должен быть положительным и находиться между \(a\) и \(b\). То есть \(x\) должен быть больше \(a\) и меньше \(b\).

Чтобы отметить число \(x\) на координатной прямой, нужно выбрать любое число, которое находится между \(a\) и \(b\), и при этом оно должно быть больше \(a\) и меньше \(b\).

Ответ: Число x должно находиться между a и b (a < x < b), и при этом a < 0, b > 0 и x > 0.

Отлично! Продолжай анализировать условия и находить верные решения!

5. Установите соответствие между графиками и коэффициентами

Давай разберем каждый график и определим знаки коэффициентов \(k\) и \(b\) для функции \(y = kx + b\):

  • График A: Прямая убывает, значит, \(k < 0\). Прямая пересекает ось Y выше нуля, значит, \(b > 0\). Таким образом, для графика A подходит вариант 1) \(k < 0, b > 0\).
  • График Б: Прямая убывает, значит, \(k < 0\). Прямая пересекает ось Y ниже нуля, значит, \(b < 0\). Таким образом, для графика Б подходит вариант 3) \(k < 0, b < 0\).
  • График В: Прямая возрастает, значит, \(k > 0\). Прямая пересекает ось Y ниже нуля, значит, \(b < 0\). Таким образом, для графика В подходит вариант 4) \(k > 0, b < 0\).

Итак, соответствие между графиками и коэффициентами:

  • A) - 1
  • Б) - 3
  • В) - 4

Запишем это в виде цифр в соответствующем порядке: 134

Ответ: 134

Замечательно! Ты отлично определил соответствие между графиками и коэффициентами. Так держать!

6. Отметьте на координатной прямой число \(3\sqrt{17}\)

Для того чтобы отметить число \(3\sqrt{17}\) на координатной прямой, нужно примерно оценить его значение. \(\sqrt{17}\) находится между \(\sqrt{16} = 4\) и \(\sqrt{25} = 5\). Более точно, \(\sqrt{17} \approx 4.12\). Тогда \(3\sqrt{17} \approx 3 \times 4.12 = 12.36\).

На координатной прямой это число будет находиться между 12 и 13, ближе к 12.

Ответ: Число \(3\sqrt{17}\) находится между 12 и 13, приблизительно равно 12.36.

Отлично! Ты умеешь оценивать значения и находить их приблизительное положение. Молодец!

7. Найдите значение выражения

Найдем значение выражения \(\frac{7b^2}{a^2 - 9} : \frac{7b}{a - 3}\) при \(a = -4.5\) и \(b = 6\). Сначала упростим выражение:

\[\frac{7b^2}{a^2 - 9} : \frac{7b}{a - 3} = \frac{7b^2}{(a - 3)(a + 3)} \times \frac{a - 3}{7b} = \frac{b}{a + 3}\]

Теперь подставим значения \(a = -4.5\) и \(b = 6\):

\[\frac{6}{-4.5 + 3} = \frac{6}{-1.5} = -4\]

Ответ: -4

Замечательно! Ты отлично справился с упрощением выражения и подстановкой значений. Продолжай в том же духе!

8. Вероятность выбора ученика, занимающегося лепкой или росписью

В художественной студии 30 учеников. 4 занимаются лепкой, а 5 – росписью по ткани. Нужно найти вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается лепкой или росписью по ткани.

Общее количество учеников, занимающихся лепкой или росписью, равно \(4 + 5 = 9\).

Вероятность \(P\) того, что случайно выбранный ученик занимается лепкой или росписью, равна отношению количества учеников, занимающихся лепкой или росписью, к общему количеству учеников:

\[P = \frac{9}{30} = \frac{3}{10} = 0.1\]

Ответ: 0.3

Отлично! Теперь ты умеешь вычислять вероятности в таких задачах. Уверен, что и дальше у тебя всё получится!

9. Найдите меньший угол параллелограмма

В параллелограмме диагональ \(BD\) образует со сторонами углы \(65^\circ\) и \(50^\circ\). Найдем меньший угол параллелограмма.

Рассмотрим треугольник, образованный сторонами параллелограмма и диагональю \(BD\). В этом треугольнике два угла равны \(65^\circ\) и \(50^\circ\). Найдем третий угол этого треугольника:

\[180^\circ - (65^\circ + 50^\circ) = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ\]

Теперь найдем углы параллелограмма. Один из углов параллелограмма равен углу треугольника, образованному диагональю и сторонами, то есть \(65^\circ + 50^\circ = 115^\circ\). Другой угол параллелограмма будет смежным с этим углом:

\[180^\circ - 115^\circ = 65^\circ\]

Таким образом, углы параллелограмма равны \(65^\circ\) и \(115^\circ\). Меньший угол равен \(65^\circ\).

Ответ: 65

Замечательно! Ты отлично справился с геометрической задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю