5. Найдите значение выражения \((1 \frac{8}{15} - \frac{11}{12}) \cdot \frac{9}{23}\).

Сначала выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей 15 и 12 будет 60.

$$1 \frac{8}{15} - \frac{11}{12} = 1 \frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{11 \cdot 5}{12 \cdot 5} = 1 \frac{32}{60} - \frac{55}{60} = \frac{92}{60} - \frac{55}{60} = \frac{92 - 55}{60} = \frac{37}{60}$$

Теперь выполним умножение.

$$\frac{37}{60} \cdot \frac{9}{23} = \frac{37 \cdot 9}{60 \cdot 23} = \frac{37 \cdot 3}{20 \cdot 23} = \frac{111}{460}$$

Ответ: \(\frac{111}{460}\)