Найдите значение выражения \( \log_{5} 135 - \log_{5} 5,4 \).

Для решения данного выражения, воспользуемся свойством логарифмов: разность логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму частного.

То есть, \( \log_a{b} - \log_a{c} = \log_a{\frac{b}{c}} \)

В нашем случае, \( a = 5, b = 135, c = 5.4 \)

Тогда выражение преобразуется в:

\( \log_{5} 135 - \log_{5} 5,4 = \log_{5} \frac{135}{5.4} \)

Выполним деление:

\( \frac{135}{5.4} = \frac{1350}{54} \)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\( \frac{1350}{54} = \frac{675}{27} \)

Разделим числитель и знаменатель на 9:

\( \frac{675}{27} = \frac{75}{3} \)

Разделим числитель и знаменатель на 3:

\( \frac{75}{3} = 25 \)

Тогда выражение примет вид:

\( \log_{5} 25 \)

Представим 25 как степень 5:

\( 25 = 5^2 \)

Тогда выражение примет вид:

\( \log_{5} 5^2 \)

Воспользуемся свойством логарифма степени:

\( \log_a{b^c} = c \cdot \log_a{b} \)

Тогда:

\( \log_{5} 5^2 = 2 \cdot \log_{5} 5 \)

Так как \( \log_a{a} = 1 \), то \( \log_{5} 5 = 1 \)

Тогда:

\( 2 \cdot \log_{5} 5 = 2 \cdot 1 = 2 \)

Ответ: 2