Найдите значение выражения \( \sqrt{\frac{1}{9} \cdot x^2y^{10}} \) при \( x = 3 \) и \( y = 2 \).

Ответ: 32

Разбираемся:

Упростим выражение:

\begin{aligned} \sqrt{\frac{1}{9} \cdot x^2y^{10}} &= \sqrt{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt{x^2} \cdot \sqrt{y^{10}} \\ &= \frac{1}{3} \cdot |x| \cdot |y^5| \end{aligned}

Подставим \( x = 3 \) и \( y = 2 \):

\begin{aligned} \frac{1}{3} \cdot |3| \cdot |2^5| &= \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot 32 \\ &= 32 \end{aligned}

Ответ: 32