Найдите значение выражения \((a^{-7})^{-2} \cdot a^{-16}\) при a = 3.

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

$$ (a^{-7})^{-2} \cdot a^{-16} = a^{(-7) \cdot (-2)} \cdot a^{-16} = a^{14} \cdot a^{-16} = a^{14 + (-16)} = a^{-2} $$

Теперь подставим \(a = 3\):

$$ a^{-2} = 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} $$

Ответ: \(\frac{1}{9}\)