Найдите значение выражения \(a^7 \cdot a^{19} : a^{23}\) при \(a = 2\).

Упростим выражение, используя свойства степеней: При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(a^7 \cdot a^{19} = a^{7+19} = a^{26}\). При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \(a^{26} : a^{23} = a^{26-23} = a^3\). Теперь подставим значение \(a = 2\) в полученное выражение: \(2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\). Ответ: 8