Найдите значение выражения: 1) (2\frac{5}{9}-1\frac{20}{21}):1\frac{8}{49}+1\frac{8}{9}:6; 2)(1\frac{17}{18}\cdot 1\frac{13}{14}-2\frac{5}{8}:1\frac{19}{20}):(2\frac{25}{78}-1\frac{1}{26}).

Решение задания 1

Давай решим это выражение по шагам:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

2\frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{18 + 5}{9} = \frac{23}{9}

1\frac{20}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 20}{21} = \frac{21 + 20}{21} = \frac{41}{21}

1\frac{8}{49} = \frac{1 \cdot 49 + 8}{49} = \frac{49 + 8}{49} = \frac{57}{49}

1\frac{8}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{9 + 8}{9} = \frac{17}{9}

2. Выполним вычитание в скобках:

\(\frac{23}{9} - \frac{41}{21}\) Приведем к общему знаменателю 63: \(\frac{23 \cdot 7}{9 \cdot 7} - \frac{41 \cdot 3}{21 \cdot 3} = \frac{161}{63} - \frac{123}{63} = \frac{161 - 123}{63} = \frac{38}{63}\)

3. Выполним деление:

\(\frac{38}{63} : \frac{57}{49} = \frac{38}{63} \cdot \frac{49}{57} = \frac{38 \cdot 49}{63 \cdot 57} = \frac{2 \cdot 19 \cdot 7 \cdot 7}{9 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 19} = \frac{2 \cdot 7}{9 \cdot 3} = \frac{14}{27}\)

4. Выполним второе деление:

\(\frac{17}{9} : 6 = \frac{17}{9} : \frac{6}{1} = \frac{17}{9} \cdot \frac{1}{6} = \frac{17}{54}\)

5. Выполним сложение:

\(\frac{14}{27} + \frac{17}{54}\) Приведем к общему знаменателю 54: \(\frac{14 \cdot 2}{27 \cdot 2} + \frac{17}{54} = \frac{28}{54} + \frac{17}{54} = \frac{28 + 17}{54} = \frac{45}{54} = \frac{5 \cdot 9}{6 \cdot 9} = \frac{5}{6}\)

Ответ: \(\frac{5}{6}\)

Решение задания 2

Давай решим это выражение по шагам:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

1\frac{17}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 17}{18} = \frac{18 + 17}{18} = \frac{35}{18}

1\frac{13}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 13}{14} = \frac{14 + 13}{14} = \frac{27}{14}

2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8}

1\frac{19}{20} = \frac{1 \cdot 20 + 19}{20} = \frac{20 + 19}{20} = \frac{39}{20}

2\frac{25}{78} = \frac{2 \cdot 78 + 25}{78} = \frac{156 + 25}{78} = \frac{181}{78}

1\frac{1}{26} = \frac{1 \cdot 26 + 1}{26} = \frac{26 + 1}{26} = \frac{27}{26}

2. Выполним умножение в первой скобке:

\(\frac{35}{18} \cdot \frac{27}{14} = \frac{35 \cdot 27}{18 \cdot 14} = \frac{5 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 9}{2 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{15}{4}\)

3. Выполним деление в первой скобке:

\(\frac{21}{8} : \frac{39}{20} = \frac{21}{8} \cdot \frac{20}{39} = \frac{21 \cdot 20}{8 \cdot 39} = \frac{3 \cdot 7 \cdot 4 \cdot 5}{4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 13} = \frac{7 \cdot 5}{2 \cdot 13} = \frac{35}{26}\)

4. Выполним вычитание в первой скобке:

\(\frac{15}{4} - \frac{35}{26}\) Приведем к общему знаменателю 52: \(\frac{15 \cdot 13}{4 \cdot 13} - \frac{35 \cdot 2}{26 \cdot 2} = \frac{195}{52} - \frac{70}{52} = \frac{195 - 70}{52} = \frac{125}{52}\)

5. Выполним вычитание во второй скобке:

\(\frac{181}{78} - \frac{27}{26}\) Приведем к общему знаменателю 78: \(\frac{181}{78} - \frac{27 \cdot 3}{26 \cdot 3} = \frac{181}{78} - \frac{81}{78} = \frac{181 - 81}{78} = \frac{100}{78} = \frac{50}{39}\)

6. Выполним деление:

\(\frac{125}{52} : \frac{50}{39} = \frac{125}{52} \cdot \frac{39}{50} = \frac{125 \cdot 39}{52 \cdot 50} = \frac{25 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 13}{4 \cdot 13 \cdot 25 \cdot 2} = \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 2} = \frac{15}{8} = 1\frac{7}{8}\)

Ответ: \(1\frac{7}{8}\)