Найдите значение выражения: 1. $$2:\frac{3}{5}+\frac{3}{5}:2+1\frac{1}{2}:6+6:1\frac{1}{2}$$ 2. $$(3\frac{1}{2}-2\frac{2}{3}+5\frac{5}{6}+4\frac{3}{5})\cdot24$$

1. Вычислим значение выражения: $$2:\frac{3}{5}+\frac{3}{5}:2+1\frac{1}{2}:6+6:1\frac{1}{2}$$

Для начала переведем смешанную дробь в неправильную:

$$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$$

Заменим деление умножением на обратную дробь:

$$2 : \frac{3}{5} + \frac{3}{5} : 2 + \frac{3}{2} : 6 + 6 : \frac{3}{2} = 2 \cdot \frac{5}{3} + \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{6} + 6 \cdot \frac{2}{3} = \frac{10}{3} + \frac{3}{10} + \frac{3}{12} + \frac{12}{3}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. НОК (3, 10, 12) = 60. Домножим числители на соответствующие дополнительные множители:

$$\frac{10}{3} + \frac{3}{10} + \frac{3}{12} + \frac{12}{3} = \frac{10 \cdot 20}{3 \cdot 20} + \frac{3 \cdot 6}{10 \cdot 6} + \frac{3 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{12 \cdot 20}{3 \cdot 20} = \frac{200}{60} + \frac{18}{60} + \frac{15}{60} + \frac{240}{60} = \frac{200 + 18 + 15 + 240}{60} = \frac{473}{60}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{473}{60} = 7\frac{53}{60}$$

Ответ: $$7\frac{53}{60}$$

2. Вычислим значение выражения: $$(3\frac{1}{2}-2\frac{2}{3}+5\frac{5}{6}+4\frac{3}{5})\cdot24$$

Переведем смешанные дроби в неправильные:

$$3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$$ $$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$ $$5\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{35}{6}$$ $$4\frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{23}{5}$$

Подставим в выражение:

$$(\frac{7}{2} - \frac{8}{3} + \frac{35}{6} + \frac{23}{5}) \cdot 24$$

Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(2, 3, 6, 5) = 30:

$$(\frac{7 \cdot 15}{2 \cdot 15} - \frac{8 \cdot 10}{3 \cdot 10} + \frac{35 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{23 \cdot 6}{5 \cdot 6}) \cdot 24 = (\frac{105}{30} - \frac{80}{30} + \frac{175}{30} + \frac{138}{30}) \cdot 24 = \frac{105 - 80 + 175 + 138}{30} \cdot 24 = \frac{338}{30} \cdot 24$$

Сократим 338/30 на 2, а 24/30 на 6:

$$\frac{338}{30} \cdot 24 = \frac{169}{15} \cdot 24 = \frac{169}{5} \cdot 8 = \frac{1352}{5}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{1352}{5} = 270\frac{2}{5}$$

Ответ: $$270\frac{2}{5}$$