Найдите значение выражения: 1) $$12:3\frac{3}{8}-1\frac{1}{4}:\frac{15}{32}$$; 2) $$1\frac{31}{35}:(2-\frac{8}{9}:1\frac{19}{45})$$; 3) $$(1\frac{1}{35}:\frac{4}{5}-1\frac{8}{35})\cdot 3\frac{1}{3}$$; 4) $$(7-1\frac{5}{9}\cdot \frac{7}{24}):\frac{20}{27}$$

1) $$12:3\frac{3}{8}-1\frac{1}{4}:\frac{15}{32}$$;

• Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$$3\frac{3}{8}=\frac{3 \cdot 8+3}{8}=\frac{24+3}{8}=\frac{27}{8}$$ $$1\frac{1}{4}=\frac{1 \cdot 4+1}{4}=\frac{4+1}{4}=\frac{5}{4}$$

• Запишем выражение с неправильными дробями:

$$12:\frac{27}{8}-\frac{5}{4}:\frac{15}{32}$$

• Выполним деление дробей:

$$12:\frac{27}{8}=12 \cdot \frac{8}{27}=\frac{12 \cdot 8}{27}=\frac{4 \cdot 8}{9}=\frac{32}{9}$$ $$\frac{5}{4}:\frac{15}{32}=\frac{5}{4} \cdot \frac{32}{15}=\frac{1}{1} \cdot \frac{8}{3}=\frac{8}{3}$$

• Выполним вычитание дробей:

$$\frac{32}{9}-\frac{8}{3}=\frac{32}{9}-\frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 3}=\frac{32}{9}-\frac{24}{9}=\frac{32-24}{9}=\frac{8}{9}$$

• Запишем ответ:

Ответ: $$\frac{8}{9}$$

2) $$1\frac{31}{35}:(2-\frac{8}{9}:1\frac{19}{45})$$;

• Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$$1\frac{31}{35}=\frac{1 \cdot 35+31}{35}=\frac{35+31}{35}=\frac{66}{35}$$ $$1\frac{19}{45}=\frac{1 \cdot 45+19}{45}=\frac{45+19}{45}=\frac{64}{45}$$

• Выполним деление дробей в скобках:

$$\frac{8}{9}:\frac{64}{45}=\frac{8}{9} \cdot \frac{45}{64}=\frac{1}{1} \cdot \frac{5}{8}=\frac{5}{8}$$

• Выполним вычитание в скобках:

$$2-\frac{5}{8}=\frac{2 \cdot 8}{8}-\frac{5}{8}=\frac{16}{8}-\frac{5}{8}=\frac{16-5}{8}=\frac{11}{8}$$

• Выполним деление дробей:

$$\frac{66}{35}:\frac{11}{8}=\frac{66}{35} \cdot \frac{8}{11}=\frac{6}{35} \cdot \frac{8}{1}=\frac{6 \cdot 8}{35}=\frac{48}{35}$$

• Выделим целую часть:

$$\frac{48}{35}=1\frac{13}{35}$$

• Запишем ответ:

Ответ: $$1\frac{13}{35}$$

3) $$(1\frac{1}{35}:\frac{4}{5}-1\frac{8}{35})\cdot 3\frac{1}{3}$$;

• Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$$1\frac{1}{35}=\frac{1 \cdot 35+1}{35}=\frac{35+1}{35}=\frac{36}{35}$$ $$1\frac{8}{35}=\frac{1 \cdot 35+8}{35}=\frac{35+8}{35}=\frac{43}{35}$$ $$3\frac{1}{3}=\frac{3 \cdot 3+1}{3}=\frac{9+1}{3}=\frac{10}{3}$$

• Выполним деление в скобках:

$$\frac{36}{35}:\frac{4}{5}=\frac{36}{35} \cdot \frac{5}{4}=\frac{9}{7} \cdot \frac{1}{1}=\frac{9}{7}$$

• Приведем дроби к общему знаменателю в скобках:

$$\frac{9}{7}-\frac{43}{35}=\frac{9 \cdot 5}{7 \cdot 5}-\frac{43}{35}=\frac{45}{35}-\frac{43}{35}=\frac{45-43}{35}=\frac{2}{35}$$

• Выполним умножение:

$$\frac{2}{35} \cdot \frac{10}{3}=\frac{2}{7} \cdot \frac{2}{3}=\frac{4}{21}$$

• Запишем ответ:

Ответ: $$\frac{4}{21}$$

4) $$(7-1\frac{5}{9}\cdot \frac{7}{24}):\frac{20}{27}$$

• Переведем смешанную дробь в неправильную:

$$1\frac{5}{9}=\frac{1 \cdot 9+5}{9}=\frac{9+5}{9}=\frac{14}{9}$$

• Выполним умножение в скобках:

$$\frac{14}{9} \cdot \frac{7}{24}=\frac{7}{9} \cdot \frac{7}{12}=\frac{49}{108}$$

• Выполним вычитание в скобках:

$$7-\frac{49}{108}=\frac{7 \cdot 108}{108}-\frac{49}{108}=\frac{756}{108}-\frac{49}{108}=\frac{756-49}{108}=\frac{707}{108}$$

• Выполним деление:

$$\frac{707}{108}:\frac{20}{27}=\frac{707}{108} \cdot \frac{27}{20}=\frac{707}{4} \cdot \frac{1}{20}=\frac{707}{80}$$

• Выделим целую часть:

$$\frac{707}{80}=8\frac{67}{80}$$

• Запишем ответ:

Ответ: $$8\frac{67}{80}$$