Найдите значение выражения $$3\frac{1}{2}:\left(1\frac{4}{15}+2\frac{9}{10}\right)$$.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$3\frac{1}{2} = \frac{3\cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$$.

$$1\frac{4}{15} = \frac{1\cdot 15 + 4}{15} = \frac{19}{15}$$.

$$2\frac{9}{10} = \frac{2\cdot 10 + 9}{10} = \frac{29}{10}$$.

Выполним сложение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 30:

$$\frac{19}{15} + \frac{29}{10} = \frac{19\cdot 2}{15\cdot 2} + \frac{29\cdot 3}{10\cdot 3} = \frac{38}{30} + \frac{87}{30} = \frac{38 + 87}{30} = \frac{125}{30} = \frac{25}{6}$$.

Выполним деление:

$$\frac{7}{2} : \frac{25}{6} = \frac{7}{2} \cdot \frac{6}{25} = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 25} = \frac{7 \cdot 3}{1 \cdot 25} = \frac{21}{25}$$.

Ответ: $$\frac{21}{25}$$.