Найдите значение выражения \frac{9\sqrt[15]{a} - 6\sqrt[3]{a}}{\sqrt[5]{a}}{6\sqrt[21]{a}} при a > 0.

1. Шаг 1: Приводим корни к общему показателю, чтобы вычесть их в числителе: Заметим, что \(\sqrt[3]{a} = \sqrt[15]{\frac{5}{a}}\) и \(\sqrt[5]{a} = \sqrt[15]{\frac{3}{a}}\) и \(\sqrt[21]{a} = \sqrt[15]{\frac{1}{a}}\) \[ \frac{9\sqrt[15]{a}-6\sqrt[15]{a^5}}}{6\sqrt[15]{a^3}}}=\frac{3\sqrt[15]{a}}{6\sqrt[15]{a^3}}} \]
2. Шаг 2: Сокращаем дробь на 3: \[ \frac{\sqrt[15]{a}}{2\sqrt[15]{a^3}}} \]
3. Шаг 3: Делим степени с одинаковым основанием: \[ \frac{1}{2\sqrt[15]{a^2}}} \]
4. Шаг 4: Преобразуем корень в степень \(\sqrt[15]{a^2}= a^{\frac{2}{15}}\) \[ \frac{1}{2a^{\frac{2}{15}}} \]

Ответ: \(\frac{1}{2a^{\frac{2}{15}}}\)