Найдите значение выражения: $$(\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}} + \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{15}}) \cdot \sqrt{8}.$$

Для решения данного выражения, выполним следующие шаги: 1. Упростим дроби под корнем: $$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{10}{5}} = \sqrt{2}$$ $$\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{15}} = \sqrt{\frac{30}{15}} = \sqrt{2}$$ 2. Подставим упрощенные значения в исходное выражение: $$(\sqrt{2} + \sqrt{2}) \cdot \sqrt{8}$$ 3. Сложим корни: $$2\sqrt{2} \cdot \sqrt{8}$$ 4. Перемножим корни: $$2\sqrt{2 \cdot 8} = 2\sqrt{16}$$ 5. Вычислим квадратный корень из 16: $$2 \cdot 4 = 8$$ Ответ: 8