Найдите значение выражения: $$\frac{1}{\sqrt{5}-2} - \frac{1}{\sqrt{5}+2}$$.

Для нахождения значения данного выражения, нам нужно выполнить вычитание двух дробей. 1. Приведем дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель будет равен произведению знаменателей, то есть $$(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)$$. 2. Преобразуем каждую дробь: $$\frac{1}{\sqrt{5}-2} = \frac{\sqrt{5}+2}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}$$ $$\frac{1}{\sqrt{5}+2} = \frac{\sqrt{5}-2}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}$$ 3. Выполним вычитание: $$\frac{\sqrt{5}+2}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)} - \frac{\sqrt{5}-2}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)} = \frac{(\sqrt{5}+2) - (\sqrt{5}-2)}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}$$ 4. Раскроем скобки в числителе: $$\frac{\sqrt{5}+2 - \sqrt{5}+2}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)} = \frac{4}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}$$ 5. Упростим знаменатель, используя формулу разности квадратов: $$(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2) = (\sqrt{5})^2 - 2^2 = 5 - 4 = 1$$ 6. Подставим упрощенный знаменатель обратно в выражение: $$\frac{4}{1} = 4$$ Ответ: 4