Решение:

Для решения данного выражения, упростим его, используя свойства степеней.

Сначала перепишем 16 и 64 как степени числа 4: $$16 = 4^2$$ и $$64 = 4^3$$

Теперь перепишем числитель, используя свойство степени степени: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

$$16^6 = (4^2)^6 = 4^{2 \cdot 6} = 4^{12}$$

Теперь наше выражение выглядит так: $$\frac{4^{12}}{4^7 \cdot 4^3}$$

При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

$$4^7 \cdot 4^3 = 4^{7+3} = 4^{10}$$

Теперь выражение имеет вид: $$\frac{4^{12}}{4^{10}}$$

При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$.

$$\frac{4^{12}}{4^{10}} = 4^{12-10} = 4^2 = 16$$

Ответ: 16