Найдите значение выражения $$\frac{27^5}{9^6} \cdot (27^9)^3$$

Выполним вычисления по шагам, используя свойства степеней: 1. Преобразуем выражение $$(27^9)^3$$, используя свойство степеней $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$: $$ (27^9)^3 = 27^{9 \cdot 3} = 27^{27} $$ 2. Перепишем исходное выражение с учетом преобразования: $$ \frac{27^5}{9^6} \cdot 27^{27} $$ 3. Представим числа 27 и 9 как степени числа 3: $$27 = 3^3$$ и $$9 = 3^2$$. Подставим эти выражения в исходное выражение: $$ \frac{(3^3)^5}{(3^2)^6} \cdot (3^3)^{27} $$ 4. Используем свойство степеней $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$: $$ \frac{3^{3 \cdot 5}}{3^{2 \cdot 6}} \cdot 3^{3 \cdot 27} = \frac{3^{15}}{3^{12}} \cdot 3^{81} $$ 5. Используем свойство степеней при делении $$a^m / a^n = a^{m-n}$$: $$ \frac{3^{15}}{3^{12}} = 3^{15 - 12} = 3^3 $$ 6. Перепишем выражение: $$ 3^3 \cdot 3^{81} $$ 7. Используем свойство степеней при умножении $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$: $$ 3^3 \cdot 3^{81} = 3^{3 + 81} = 3^{84} $$ 8. Значит, значение выражения равно $$3^{84}$$. Ответ: $$3^{84}$$