Найдите значение выражения $$\frac{(2^6 \cdot 5^2)^{15}}{10^9}$$.

Для решения данного выражения, сначала упростим числитель и знаменатель, используя свойства степеней.

Числитель: $$(2^6 \cdot 5^2)^{15} = 2^{6 \cdot 15} \cdot 5^{2 \cdot 15} = 2^{90} \cdot 5^{30}$$.

Знаменатель: $$10^9 = (2 \cdot 5)^9 = 2^9 \cdot 5^9$$.

Теперь разделим числитель на знаменатель:

$$\frac{2^{90} \cdot 5^{30}}{2^9 \cdot 5^9} = 2^{90-9} \cdot 5^{30-9} = 2^{81} \cdot 5^{21}$$.

Можно представить это как:

$$2^{81} \cdot 5^{21} = 2^{60} \cdot 2^{21} \cdot 5^{21} = 2^{60} \cdot (2 \cdot 5)^{21} = 2^{60} \cdot 10^{21}$$.

Ответ: $$2^{81} \cdot 5^{21} = 2^{60} \cdot 10^{21}$$