Найдите значение выражения $$\frac{27^{-3} \cdot (-10)^{-3}}{9^4 \cdot 81^{-5}}$$

Для решения этого выражения, необходимо упростить его, используя свойства степеней. 1. Представим все числа как степени числа 3 (если возможно) и 10: $$27 = 3^3$$ $$9 = 3^2$$ $$81 = 3^4$$ Тогда выражение примет вид: $$\frac{(3^3)^{-3} \cdot (-10)^{-3}}{(3^2)^4 \cdot (3^4)^{-5}}$$ 2. Используем свойство степеней $$(a^b)^c = a^{b \cdot c}$$: $$\frac{3^{-9} \cdot (-10)^{-3}}{3^8 \cdot 3^{-20}}$$ 3. Упростим знаменатель, используя свойство степеней $$a^b \cdot a^c = a^{b+c}$$: $$\frac{3^{-9} \cdot (-10)^{-3}}{3^{8-20}} = \frac{3^{-9} \cdot (-10)^{-3}}{3^{-12}}$$ 4. Используем свойство степеней $$\frac{a^b}{a^c} = a^{b-c}$$: $$3^{-9 - (-12)} \cdot (-10)^{-3} = 3^{-9+12} \cdot (-10)^{-3} = 3^3 \cdot (-10)^{-3}$$ 5. Вычислим $$3^3$$ и $$(-10)^{-3}$$: $$3^3 = 27$$ $$(-10)^{-3} = \frac{1}{(-10)^3} = \frac{1}{-1000} = -\frac{1}{1000} = -0.001$$ 6. Умножим полученные значения: $$27 \cdot (-0.001) = -0.027$$ Ответ: -0.027