Найдите значение выражения: $$(1\frac{2}{3})^2 + 3\frac{1}{7} \cdot \frac{7}{22}$$. Выберите все верные ответы.

Для решения данного выражения, необходимо выполнить следующие действия:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$

$$3\frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{22}{7}$$

2. Возведем в квадрат первую дробь:

$$(\frac{5}{3})^2 = \frac{5^2}{3^2} = \frac{25}{9}$$

3. Умножим две дроби:

$$\frac{22}{7} \cdot \frac{7}{22} = \frac{22 \cdot 7}{7 \cdot 22} = 1$$

4. Сложим результаты:

$$\frac{25}{9} + 1 = \frac{25}{9} + \frac{9}{9} = \frac{25 + 9}{9} = \frac{34}{9}$$

5. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$$\frac{34}{9} = 3\frac{7}{9}$$

Ответ: $$3\frac{7}{9}$$